Question

設函數(shù)在兩個極值點，且

（I）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；

(II)證明：

Answer 1

分析（I）這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。

大部分考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個根

則有

故有

 右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點的區(qū)域。

(II)這一問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標中的，（如果消會較繁瑣）再利用的范圍，并借助（I）中的約束條件得進而求解，有較強的技巧性。

解析     由題意有．．．．．．．．．．．．①

又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

消去可得．

又，且