Question

已知函數(shù)f(x)=

4x-m

x2+1

的定義域?yàn)镽，且值域?yàn)椋?∞，1]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=

4x-m

x2+1

的定義域?yàn)镽，且值域?yàn)椋?∞，1]，可得m≥4x-x²-1，設(shè)y=-x²+4x-1，只需使m≥y的最大值即可求解．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

4x-m

x2+1

的定義域?yàn)镽，且值域?yàn)椋?∞，1]，
∴

4x-m

x2+1

≤1，
∴4x-m≤x²+1，∴m≥4x-x²-1，
設(shè)y=-x²+4x-1=-（x-2）²+3，當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值為3，
故要使m≥y恒成立，只需m≥3，
故m的取值范圍為[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是用配方法求函數(shù)的最值．