Question

11．在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，求證：
（1）AC∥截面PQMN；
（2）AC⊥BD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）證出MN∥PQ，再證出MQ∥BD，結(jié)合MN⊥QM，證出結(jié)論即可．

解答 證明：（1）∵PQMN是正方形，
∴MN∥PQ…（2分）
MN?面ABC，PQ?面ABC，
則MN∥平面ABC，…（5分）
又MN?平面ACD，
且平面ACD∩平面ABC=AC，
由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC…（8分）
又AC?平面PQMN，
MN?平面PQMN，
則AC∥平面PQMN．…（10分）
（2）同理可得MQ∥BD，
又MN⊥QM，
則AC⊥BD．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．