Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

已知函數(shù)．

（1）若為偶函數(shù)，求的值；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，試求、應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

（2）且.

【解析】

試題分析：（1）若函數(shù)是偶函數(shù)則的關(guān)系，（2）對(duì)于含有絕對(duì)值號(hào)的函數(shù)的單調(diào)性的有關(guān)題目，先去絕對(duì)值號(hào)（注意一定要明確自變量的取值范圍，選擇與之對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系），寫成分段函數(shù)，然后再逐段進(jìn)行討論。

試題解析：（1）為偶函數(shù)，∴對(duì)任意的，都有， 2分

即 4分

得 。 6分

（2）記， 8分

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上是增函數(shù)，

∴， 10分

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上是減函數(shù)但在區(qū)間上是增函數(shù)，故不可能 12分

∴在區(qū)間上是增函數(shù)時(shí)，、應(yīng)滿足的條件為且 14分

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性.