Question

8．設(shè)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． x和y的相關(guān)系數(shù)在-1和0之間
• B． x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
• C． 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
• D． 所有樣本點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線l上

Answer 1

分析 根據(jù)回歸直線的定義與性質(zhì)知：兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值小于1，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多；由此判斷選項(xiàng)是否正確．

解答 解：對(duì)于A，直線斜率為負(fù)，x和y的相關(guān)系數(shù)在-1和0之間，命題正確；
對(duì)于B，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是回歸直線的斜率，而是需要用公式求出，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定都在回歸直線上，D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程與相關(guān)系數(shù)以及樣本點(diǎn)的分布特點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題．