Question

方程3x+lgx=7的根x₀位于區(qū)間（n，n+1）（n∈N）內(nèi)，則n=

2

．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=3x+lgx-7，容易知道函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞增，又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，，由零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)f（x）在（2，3）有唯一的零點(diǎn)，結(jié)合方程3x+lgx=7的根x₀位于區(qū)間（n，n+1）可求n

解答：解：設(shè)f（x）=3x+lgx-7，容易知道函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞增
又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，
由零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)f（x）在（2，3）有唯一的零點(diǎn)
方程3x+lgx=7的根x₀位于區(qū)間（n，n+1）（n∈N）內(nèi)，則n=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了零點(diǎn)判定定理在判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題