已知曲線
的直角坐標(biāo)方程為
. 以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. P是曲線上一點，
，
，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角
后得到點Q，
，點M的軌跡是曲線
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）求
的取值范圍.
（1）
；（2）[2，4].
解析試題分析：本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式“
，
”轉(zhuǎn)化得到曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)出M，P點的極坐標(biāo)，利用已知條件得P點坐標(biāo)代入到中即可；第二問，由曲線的極坐標(biāo)方程得的表達式，利用三角函數(shù)的有界性求的最值.
（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為
，即
．
在極坐標(biāo)系中，設(shè)M(ρ，θ)，P(ρ1，α)，則
題設(shè)可知，
． ①
因為點P在曲線C1上，所以
． ②
由①②得曲線C2的極坐標(biāo)方程為． 6分
（2）由（1）得
．
因為
的取值范圍是
，所以|OM|的取值范圍是[2，4]． 10分
考點：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為
，
.
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線
垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為
，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），點
的極坐標(biāo)為
，設(shè)直線與圓交于點
、
.
（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，
曲線C的參數(shù)方程為
(α為參數(shù))．
（1）已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為
，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
：
為參數(shù)), 曲線
（
為參數(shù)）.
（1）設(shè)與
相交于
兩點,求
；
（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的
倍,得到曲線
,設(shè)點
是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
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的圓的極坐標(biāo)方程．
的方程為
，則點
到直線