Question

 ①求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;  

②求垂直于直線x+3y-5="0," 且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.

【解析】

試題分析：（1）由題意設(shè)所求直線的方程為3x+4y+m=0，

則直線的距離d==7，

化簡(jiǎn)得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=-35，解得m=23，m=-47；

則所求直線的方程為3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；

（2）由所求的直線與直線x+3y-5=0垂直，可設(shè)所求的直線方程為 3x-y+k=0，

再由點(diǎn)P（-1，0）到它的距離為

=，所以，|k-3|=6，解得k=9，-3；

故所求的直線方程為 3x-y+9=0或3x-y-3=0．

考點(diǎn)：直線方程，點(diǎn)到直線的距離。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定直線的方程，常用方法是“待定系數(shù)法”。利用已知條件，靈活假設(shè)方程的形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程求解待定系。