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已知()n的展開式中,各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992.

（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項.

思路分析:首先根據(jù)條件求出指數(shù)n,再使用二項式展開的通項式及二項式系數(shù)的性質即可求出結果.

解：令x=1,則展開式中各項系數(shù)和為(1+3)n=22n,

又展開式中二項式系數(shù)和為2n,

∴22n-2n=992,n=5.

（1）∵n=5,展開式共6項,二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項,

∴T3=()3(3x2)2=90x6,T4=()2(3x2)3=,

（2）設展開式中第r+1項系數(shù)最大，則Tr+1=,

∴≤r≤.∴r=4,

即展開式中第5項系數(shù)最大,T5=()(3x2)4=.

練習冊系列答案
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