Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件都從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為4×4個(gè)，函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即，列舉出所有事件的結(jié)果數(shù)，得到概率；
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以寫(xiě)出滿足的條件，滿足條件的事件也可以寫(xiě)出，畫(huà)出圖形，做出兩個(gè)事件對(duì)應(yīng)的圖形的面積，得到比值.

解：（1）都是從集合中任取一個(gè)數(shù)字，

∴基本事件總數(shù)個(gè)，

設(shè)事件｜使函數(shù)有零點(diǎn)，即，

∴，

滿足條件的有：

共個(gè)基本事件，

∴，∴函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）∵都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，

∴所有基本事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示正方形，

設(shè)事件｜，即：，

∴，

∴包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，

∴，

∴的概率為.