Question

【題目】已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性，及當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=log2（x+1），畫出函數(shù)的圖象分析即可.

詳解：∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+1）=-f（x），
且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=log2（x+1），
故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

所以恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則只需y=kx與y軸右邊x軸上方的圖像交兩個(gè)點(diǎn)和與y軸左邊x軸下方的交兩個(gè)點(diǎn)即可，而在，故，又y軸左邊x軸下方的交兩個(gè)點(diǎn)只需，故綜合得答案為：，故選D.