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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

3．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=i+z，則z=（　�。�

A．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

B．

-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

C．

$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

D．

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

分析直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答解：由iz=i+z，得（1-i）z=-i，即z=$\frac{-i}{1-i}=\frac{-i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
故選：C．

點評本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．

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13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為P．若點P的縱坐標(biāo)為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則該雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分圖象如圖所示，則以下關(guān)于f（x）圖象的描述正確的是（　　）

	A．	在（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞增		B．	在（-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{7π}{12}$）單調(diào)遞減
	C．	x=-$\frac{5π}{6}$是其一條對稱軸		D．	（-$\frac{π}{12}$，0）是其一個對稱中心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．過點P（-1，0）作曲線y=e^x的切線l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若A（x₁，$\frac{a}{{{e^{x_1}}}}$），B（x₂，$\frac{a}{{{e^{x_2}}}}$）是直線l上的兩個不同點，求證：x₁+x₂＜-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知a，b，m為非零實數(shù)，且a²+b²+2-m=0，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$+1-2m=0
（1）求證：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$≥$\frac{9}{{a}^{2}+^{2}}$；
（2）求證：m≥$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|（t∈R）的最小值為$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

A．

30°

B．

60°

C．

30°或150°

D．

60°或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．

如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，線段AB上點F滿足AF=2FB，AB長為12，點E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直線DE與平面BCEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題