已知函數(shù)f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a為常數(shù).
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）過坐標原點可以坐幾條直線與曲線y＝f（x）相切？說明理由.
（1）f（x）在區(qū)間
內單調遞減，在
內單調遞增；（2）一條
【解析】試題分析：（1）求出導函數(shù)，利用導函數(shù)值的符號判定單調區(qū)間，注意對參數(shù)a的討論；（2）設出切點，用參數(shù)表示出切線方程，再根據(jù)切線過原點，求出參數(shù)值，有幾個不同的參數(shù)值，就有幾條切線.
試題解析：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0,＋∞） 1分
由
得 2分
，
（舍去）. 1分
所以f（x）在區(qū)間內單調遞減，在內單調遞增. 2分
（2）設切點
，則切線方程為 1分
因為過原點，所以
，化簡得
（※）. 1分
設
，則
，
所以h（t）在區(qū)間（0,＋∞）內單調遞增. 2分
又h（1）＝0，故方程（※）有唯一實根t＝1， 2分
從而滿足條件的切線只有一條. 1分
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)性質，導數(shù)的幾何意義
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知平面向量
，
，如果
，那么實數(shù)
等于
A．2 B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆天津市高三上學期零月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的圖像和函數(shù)
的圖像的交點個數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量
，
，
，則
（A）A、B、C三點共線 （B）A、B、D三點共線
（C）A、C、D三點共線 （D）B、C、D三點共線
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
對于大于1的自然數(shù)m的三次冪，可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23＝
，33＝
，43＝
， ，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是2015，則m＝___________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設p：（x－2）（y－5）≠0；q：x≠2或y≠5，則p是q的（ ）條件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知向量a＝（1，2），b＝（2，0），若向量λa＋b與向量c＝（1，－2）共線，則實數(shù)λ＝______．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列，
，公差
，
、
、
成等比數(shù)列，則
的值為____________.
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的定義域為___________．