Question

1．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． [1，+∞）
• C． （0，1]
• D． [1，2）

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$=${2}^{{x}^{2}-2x}$，
設(shè)t=x²-2x=（x-1）²-1，
則函數(shù)y=2^t為增函數(shù)，
要求f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$=${2}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)減區(qū)間，
即等價(jià)為求函數(shù)t=x²-2x=（x-1）²-1的遞減區(qū)間，
∵函數(shù)t=（x-1）²-1的遞減區(qū)間是（-∞，1]，
∴函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1]，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．