【題目】已知拋物線
(
)的焦點為
，以拋物線上一動點
為圓心的圓經(jīng)過點F.若圓的面積最小值為
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)當點的橫坐標為1且位于第一象限時，過作拋物線的兩條弦
，且滿足
.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】分析：(Ⅰ)由拋物線的性質知，當圓心
位于拋物線的頂點時，圓的面積最小，由
可得
的值；(Ⅱ)依橫坐標相等可得，
軸，
，設
(
)，則直線
的方程為
，代入拋物線的方程得，利用韋達定理求出
的坐標，同理求出
的坐標，求出
的斜率為定值
，設直線的方程為
，由圓心到直線的距離等于半徑，列方程解得
，從而可得直線的方程.
詳解：(Ⅰ)由拋物線的性質知，當圓心位于拋物線的頂點時，圓的面積最小，
此時圓的半徑為
，∴，解得.
(Ⅱ)依題意得，點的坐標為(1，2)，圓的半徑為2.
由
(1，0)知，軸.
由
知，弦，
所在直線的傾斜角互補，∴.
設()，則直線的方程為，∴
，
代入拋物線的方程得，
，∴
，
∴
.
將
換成
，得
，
∴
.
設直線的方程為，即
.
由直線與圓相切得，
，解得
.
經(jīng)檢驗不符合要求，故舍去.
∴所求直線的方程為
.
學而優(yōu)銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
,點
為橢圓
上的動點，若
的最大值和最小值分別為
和
.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設不過原點的直線
與橢圓 交于
兩點,若直線
的斜率依次成等比數(shù)列,求
面積的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點
在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為
，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）判斷
的單調性；
（2）求函數(shù)
的零點的個數(shù)；
（3）令
，若函數(shù)
在（0，
）內有極值，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
，其中
且
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間和極值；
（2）是否存在
，對任意的
，任意的
，都有
？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下焦點分別為
，上焦點
到直線
的距離為3，橢圓
的離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓
，設過點
斜率存在且不為0的直線交橢圓
于
兩點，試問
軸上是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知頂點是坐標原點的拋物線
的焦點
在
軸正半軸上，圓心在直線
上的圓
與
軸相切，且
關于點
對稱．
（1）求和
的標準方程；
（2）過點
的直線
與交于
，與交于
，求證：
．
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