Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+5≥0 x+2y-1≥0 x≤3

，則z=x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值即可．

解答： 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，
由

x=3 x+2y-1=0

，解得

x=3 y=-1

，
即A（3，-1）代入z=x-y得z=3-（-1）=4，
即z=x-y的最大值是4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．