Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直于y軸，且滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow$=（2，-1），則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$或-$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{a}$=（m，n），由題意可得n=1，再由向量的模的公式，可得m=-1或-3，再由$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，計算即可得到所求．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$=（m，n），由$\overrightarrow$=（2，-1），
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直于y軸，可得n=1，
又|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，可得|m+2|=1，
解得m=-1或-3，
即有$\overrightarrow{a}$=（-1，1）或（-3，1），
則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-2-1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
或$\frac{-6-1}{\sqrt{10}}$=-$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$或-$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查向量的投影的求法，注意運用向量的數(shù)量積和模的公式，考查運算能力，屬于中檔題．