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已知向量
a
=（
3
cos
x
4
，cos2
x
4
），
b
=（2sin
x
4
，2），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且f（2B-
π
3
）=
3
+1，a=3，b=3
3
，求sinA的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）先求出sinB，再利用正弦定理求sinA的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵向量
a
=（
3
cos
x
4
，cos2
x
4
），
b
=（2sin
x
4
，2），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
∴f（x）=2
3
cos
x
4
2sin
x
4
+2cos2
x
4
=
3
sin
x
2
+cos
x
2
+1=2sin（
x
2
+
π
6
）+1，
∴T=
2π
1
2
=4π；
（Ⅱ）∵f（2B-
π
3
）=
3
+1，
∴2sinB+1=
3
+1，
∴sinB=
3
2
，
∵a=3，b=3
3
，
∴由正弦定理可得sinA=
asinB
b
=
3×
3
2
3
3
=
1
2
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把二進制數(shù)11（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH∥平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（
π
2
，π）上為減函數(shù)的是（　�。�
A、y=2|sinx|
B、y=sin2x
C、y=2|cosx|
D、y=cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知區(qū)域M：x2+y2≤4，區(qū)域N：-x≤y≤x，隨機向區(qū)域M中投放一點．該點落在區(qū)域N內(nèi)的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
π
4
C、
1
8
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，0），F(xiàn)（1，0），動點P滿足
AP
•
AF
=2|
FP
|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）在直線l：y=2x+2上取一點Q，過點Q作軌跡C的兩條切線，切點分別為M，N．問：是否存在點Q，使得直線MN∥l？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個三棱柱的底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面，其正視圖如圖所示，則這個三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C的內(nèi)接正方形相對的兩個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，-1），B（3，5）；
（I）求圓C的方程
（II）若過點M（-2，0）的直線與圓C有且只有一個公共點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較大的數(shù)大于
1
2
的概率是（　�。�
A、
9
16
B、
3
4
C、
15
16
D、
15
32

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同步練習(xí)冊答案