Question

給出求點P(1，3)關(guān)于直線l：x＋3y＋3＝0的對稱點的一個算法．

Answer 1

答案：
解析：

解：第一步：由結(jié)論：過點P(x0，y0)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程為 　　：Bx－Ay＝Bx0－Ay0可知，過P(1，3)關(guān)于直線l：x＋3y＋3＝0垂直的直線為3x－y＝0． 　　第二步：設(shè)直線l與直線的交點為M(x0，y0)．現(xiàn)構(gòu)造方程組求M，由 　　由①×3－②，得y＝；代入②得，x＝，即M(，)． 　　第三步：由中點坐標(biāo)公式求點P(1，3)關(guān)于直線l：x＋3y＋3＝0的對稱點易知，M為P與的中點， 　　可知(×2－1，×2－3)，亦即()． 　　第四步：寫出． 　　思路分析：本題利用點與直線的位置關(guān)系，解題時應(yīng)將直線方程、對稱問題及構(gòu)造方程等知識綜合運用． 　　方法歸納：這是一道綜合性很強(qiáng)的題目．我們能看到，答案的第一步就是由公式解決問題的一種算法，答案的第二步就是用消元法(代入消元和加減消元)解二元一次方程組的典型算法，這是考查本節(jié)知識的常見題型．