Question

【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，6l，95，則該數(shù)列的第8項為( )

A.99B.131C.139D.141

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，尋找數(shù)列的一般規(guī)律，即可求得該數(shù)列的第8項；

所給數(shù)列為高階等差數(shù)列

設(shè)該數(shù)列的第8項為

根據(jù)所給定義：用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個新數(shù)列，

得到的新數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個新數(shù)列

即得到了一個等差數(shù)列，如圖：

根據(jù)圖象可得：，解得

解得：

故選：D．