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在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑.

（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長的取值范圍.

 

【答案】

①..②..

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 先建立圓的直角坐標(biāo)方程,再化成極坐標(biāo)方程,或直接建立極坐標(biāo)方程. （Ⅱ）直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于求弦長,再運(yùn)用三角函數(shù)求范圍.

試題解析：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐標(biāo)為，

∴圓的直角坐標(biāo)方程為.

化為極坐標(biāo)方程是.

【法二】設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則

如圖可得，.

化簡得      4分

（Ⅱ）將代入圓的直角坐標(biāo)方程，

得

即

有.

故，

∵，

∴ ，

即弦長的取值范圍是      10分

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化;2.極坐標(biāo)系下建立曲線方程;3.直線參數(shù)方程的應(yīng)用;4.三角函數(shù)求值域.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點(diǎn)B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標(biāo)系與參數(shù)方程，在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為(3，
π3
)，半徑為3，點(diǎn)Q在圓周上運(yùn)動(dòng)，
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)O重合，x軸非負(fù)半軸與極軸重合，M為OQ中點(diǎn)，求點(diǎn)M的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．則它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
（2，0）
（2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-7
2或-7
．

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