Question

16．如圖所示，在單位圓O的某一直徑AB上隨機地取一點Q，則過點Q且與該直徑垂直的
弦的長度不超過1的概率（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 先明確是幾何概型中的長度類型，先找到弦長正好為1的位置，再根據(jù)題意，知P=1-$\frac{2OQ}{AB}$．

解答 解：設過點Q且與直徑垂直的弦長長度不超過1的概率為：P
如圖所示：CQ=$\frac{1}{2}$，OQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
根據(jù)幾何概型長度類型可得：P=1-$\frac{2OQ}{AB}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查幾何概型中的長度類型，解決的關鍵是找到問題的分界點，分清是長度，面積，還是體積類型，再應用概率公式求解．