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【題目】在單調遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，.

（1）①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求數(shù)列通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為,證明:.

【答案】（1）①證明見解析；②當為偶數(shù)時,當為奇數(shù)時；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)等差中項和等比中項有，化簡得，所以數(shù)列為等差數(shù)列；②由①得首項為公差為，所以，即，結合可得,因此,當為偶數(shù)時,當為奇數(shù)時；（2），另外，，故，所以，利用裂項求和法求得.

試題解析：

（1）①因為數(shù)列單調遞增數(shù)列,, 由題意 成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列得. ,于是 , 化簡得 , 所以數(shù)列為等差數(shù)列.

②又,所以數(shù)列的首項為,公差為,從而.結合可得,因此,

當為偶數(shù)時,當為奇數(shù)時.

（2）求數(shù)列通項公式為:

,

因為

,所以,

則有.

練習冊系列答案
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【題目】命題“若一個數(shù)是質數(shù)，則它不能被2整除”的否命題是（ ）

A.若一個數(shù)是質數(shù)，則它能被2整除

B.若一個數(shù)是合數(shù)，則它能被2整除

C.若一個數(shù)不是質數(shù)，則它能被2整除

D.若一個數(shù)不是質數(shù)，則它不能被2整除

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【題目】命題“正方形的兩條對角線相等”的否定為（ ）

A.存在對角線不相等的正方形B.存在不是正方形的四邊形對角線不相等

C.每個不是正方形的四邊形對角線都相等D.每個正方形的對角線都不相等

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（1）A∩B；

（2）（RA）∪B．

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【題目】下列表述：①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推證法；其中正確的是（ ）

A.①②③B.③④⑤C.①③④D.②③⑤

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【題目】學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）；

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，

①若f（a）=14，求a的值

②在平面直角坐標系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標注函數(shù)圖象與坐標軸交點處所表示的實數(shù)）

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【題目】甲、乙兩位同學學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績如下：

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.

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（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若存在兩個極值點，求證：無論實數(shù)取什么值都有.

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