Question

已知函數(shù)f(x)＝＋ (e≈2.718…)．

(1)若x₁，x₂∈[1，＋∞)，x₁≠x₂，求證：＞0；

(2)若滿足f(|a|＋3)＞f(|a－4|＋1)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

 (1)證明：

∵ x₁，x₂∈[1，＋∞)，x₁≠x₂，

∴ x₁x₂＞1＞0，∴＞0.

∴＞0.

(2)由(1)可知，f(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)．

∵ |a|＋3＞1，|a－4|＋1≥1且f(|a|＋3)＞f(|a－4|＋1)，

∴ |a|＋3＞|a－4|＋1.

當(dāng)a≤0時，有－a＋3＞4－a＋1，∴ 3＞5，

∴ a無解；

當(dāng)0＜a＜4時，有a＋3＞4－a＋1，∴ a＞1，

∴ 1＜a＜4；

當(dāng)a≥4時，a＋3＞a－4＋1，∴ 3＞－3，∴ a≥4.

綜上所述：a的取值范圍是(1，＋∞)．