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等差數(shù)列｛an｝的公差d≠0，它的部分項依次組成的數(shù)列，，，…，，…，成等比數(shù)列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17．

(1)求等比數(shù)列，，，…，，…的公比q．

(2)求kn，并求k1＋k2＋…＋kn．

 

答案：
解析：

(1)∵｛an｝成等差數(shù)列．

＝a1

＝a5＝a1＋4d

＝a17＝a1＋16d

又｛｝成等比數(shù)列．

∴a52＝a1a17即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)

整理得：16d2＝8a1d，又d≠0．

∴a1＝2d， ＝a1＝2d，

＝a5＝6d

∴＝3

∴｛｝數(shù)列的公比為3．

(2)由(1)得an＝a1＋(n－1)d＝(n＋1)d

∴＝(kn＋1)d

又＝a1qn－1＝2d·3n－1

∴kn＝2·3n－1－1

k1＋k2＋…＋kn

＝(2－1)＋(2·3－1)＋…＋(2·3n－1－1)

＝2(1＋3＋…＋3n－1)－n

＝3n－n－1

 


提示：

本題揭示了等差數(shù)列中的項構(gòu)成等比數(shù)列其項數(shù)的規(guī)律．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若各項都是實數(shù)的數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的平方差是同一常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Tn，并且an2=T2n-1，求通項an；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案