Question

已知點(diǎn),，，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（ ）

A.（0，） B. C. D.

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由題意可得，三角形ABC的面積為 S= AB•OC=4，由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（?，0），由題意知?≤0可得點(diǎn)M在射線OA上．設(shè)直線和BC的交點(diǎn)為 N，則由，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為，若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，則?=-2，且=1，解得，，若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，則點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于2，即•MB• =2，即，解得，故b＜1，若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則?＜-2，b>2a，設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P，則由求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)C（0，2）到直線y=ax+b的距離等于，由題意可得，三角形CPN的面積等于2，即，化簡(jiǎn)可得，由于此時(shí) 0＜a＜1，∴，兩邊開(kāi)方可得，則，綜合以上可得b的取值范圍是，答案選B。

考點(diǎn)：直線方程，三角形面積，不等式的性質(zhì)