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函數(shù)f(x)=
(2x+a)2
2x
是偶函數(shù)，則a的值為（　�。�
分析：若偶函數(shù)f（x）的定義域為I，則?x∈I，都有f（-x）=f（x）．根據(jù)f（-x）=f（x）恒成立解決本題．
解答：解：因為函數(shù)f(x)=
(2x+a)2
2x
是偶函數(shù)，
所以?x∈R，都有f（-x）=f（x）．
所以?x∈R，都有
(2-x+a)2
2-x
=
(2x+a)2
2x

不妨取x=1，則4(a+
1
2
)2=(a+2)2，即a2=1
解得a=-1，或a=1．
當(dāng)a=1時，f(x)=
(2x+1)2
2x
=2x+2-x+2，
當(dāng)a=-1時，f(x)=
(2x-1)2
2x
=2x+2-x-2顯然都為偶函數(shù)．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性，特殊值法是解決問題最便捷的方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2x-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　�。�

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