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設a∈R，Z1=a+2i，Z2=3-4i，且
Z1
Z2
為純虛數，則a=
8
3
8
3
．
分析：利用復數的代數形式的乘除運算，將復數
Z1
Z2
的分母實數化，利用純虛數的概念即可求得a的值．
解答：解：∵Z1=a+2i，Z2=3-4i，
∴
Z1
Z2
=
a+2i
3-4i
=
(a+2i)(3+4i)
(3-4i)(3+4i)
=
(3a-8)+(6+4a)i
25
，
又
Z1
Z2
為純虛數，
∴3a-8=0，
∴a=
8
3
．
當a=
8
3
時，6+4a≠0，滿足題意．
故答案為：
8
3
．
點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，將復數
Z1
Z2
的分母實數化是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜
2
}，B={z||z-z2|≤2
2
}，已知A∩B=∅，則a的取值范圍是
a≤-2或a≥
8
5
a≤-2或a≥
8
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點,已知向量Equation.3分別對應復數z1、z2,且z1= +(10-a2)i、z2=+(2a-5)i(其中a∈R),若z1+z2可以與任意實數比較大小,求Equation.3的值.

      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設復數z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜
2
}，B={z||z-z2|≤2
2
}，已知A∩B=∅，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z1=a+bi ,z2=c+di(a、b、c、d∈R).?

(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=________;?

(2)減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=________;?

(3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=_________;?

(4)除法:=_________.

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