Question

某單位為了豐富職工的業(yè)余生活，迎接“春節(jié)文藝匯演”，組織了10人參加“生活小百科”知識競賽，每人回答2個問題，答對題目的個數及對應人數統(tǒng)計結果如表：

答對題目個數	0	1	2
人數	3	2	5

根據以上信息解答以下問題：
（I）從10人中任選3人，求3人答對題目個數和為4的概率；
（Ⅱ）從10人中任選2人，用X表示2人答對題目個數之和，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設“三人答對題目個數之和”為事件A，由互斥事件概率加法公式能求出3人答對題目個數和為4的概率．
（Ⅱ）由已知X可取0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列及數學期望E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）設“三人答對題目個數之和”為事件A，
則P（A）=

C 1 3 C 2 5 + C 2 2 C 1 5

C 3 10

=

7

24

．
（Ⅱ）由已知X可取0，1，2，3，4，
P（X=0）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，
P（X=1）=

C 1 3 C 1 2

C 2 10

=

2

15

，
P（X=2）=

C 2 2 + C 1 3 C 1 5

C 2 10

=

16

45

，
P（X=3）=

C 1 5 C 1 2

C 2 10

=

2

9

，
P（X=4）=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 15	2 15	16 45	2 9	2 9

E（X）=0×

1

15

+1×

2

15

+2×

16

45

+3×

2

9

+4×

2

9

=

12

5

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．