Question

10、已知實數(shù)x滿足|x|＜1，n是大于1的整數(shù)，記a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，則（　�。�

A、a＜2ⁿ

B、a＞2ⁿ

C、a=2ⁿ

D、a與2ⁿ的大小不定

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，，利用|x|＜1，列出不等關(guān)系即可得出正確選項．

解答：解：由（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+…+（-1）²C_n¹x²+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ
及由（1-x）ⁿ=C_n⁰-C_n¹x+…+（-1）²C_n¹x²+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ
a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，=2（C_n⁰+（-1）²C_n¹x²+…+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ）
＜2（C_n⁰+（-1）²C_n¹+…+（-1）ⁿC_nⁿ）=2×2^n-1=2ⁿ．
即：a＜2ⁿ
故選A．

點評：本題考查利用二項展開式解決展開式的問題、利用二項式系數(shù)的性質(zhì)解決的系數(shù)和問題．