Question

關(guān)于方程3^x+x²+2x-1=0，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．方程有一負(fù)實(shí)根，一零根
B．方程有一正實(shí)根，一零根
C．方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根
D．方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)y₁=3^x，y₂=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，圖象分別為指數(shù)函數(shù)與對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）的拋物線，由此可得結(jié)論．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)y₁=3^x，y₂=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，圖象分別為指數(shù)函數(shù)與對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）的拋物線，如圖所示
顯然（0，1），是兩個(gè)圖象的一個(gè)交點(diǎn)，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0
所以方程3^x+x²+2x-1=0方程有一負(fù)實(shí)根，一零根
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的研究，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．