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已知復數(shù)z滿足z·－i()＝1－，求z．

答案：
解析：

　　解法一：設z＝x＋yi(x、y∈R)，則x2＋y2－i[]＝1－()，

　　即x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i．

　　由復數(shù)相等，得

　　解得

　　∴z＝－1或z＝－1＋3i．

　　解法二：∵z·－i()＝1－()，

　　∴z·－1＝3i＋3i，即|z|2－1＝3i(＋1)∈R．

　　∴＋1是純虛數(shù)或0．

　　可令＝－1＋ai(a∈R)，

　　∴|－1－ai|2－1＝3i(ai)，

　　即a2＝－3aa＝0或－3．

　　∴＝－1或＝－1－3i．故z＝－1或z＝－1＋3i．

　　思路分析：(1)將方程兩邊化成a＋bi的形式，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件來解．

　　(2)根據(jù)模的性質即|z|2＝z·和兩個純虛數(shù)的積為實數(shù)來解．


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+3i
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一
一
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