Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n﹣5=2²ⁿ（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n﹣1=（　�。�

A．

（n﹣1）2

B．

n2

C．

（n+1）2

D．

n2﹣1

Answer 1

考點(diǎn)：

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專題：

計(jì)算題；壓軸題．

分析：

先根據(jù)a₅•a_2n﹣5=2²ⁿ，求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答：

解：∵a₅•a_2n﹣5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，

∴a_n=2ⁿ，

∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n﹣1=log₂（a₁a₃…a_2n﹣1）=log₂2^{1+3+…+（2n﹣1）}=log₂=n²．

故選B．

點(diǎn)評：

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．屬基礎(chǔ)題．