Question

6．將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當(dāng)p×q（p≤q且p，q∈N^*）是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)f（n）=$\frac{p}{q}$，例如f（12）=$\frac{3}{4}$，則關(guān)于函數(shù)f（n）有下列敘述：①f（24）=$\frac{3}{2}$；②f（144）=$\frac{9}{16}$；   ③f（13）=$\frac{1}{13}$； ④f（28）=$\frac{4}{7}$．
其中正確的有③④．

Answer 1

分析 將各個(gè)數(shù)的分解因式寫出，利用f（n）的定義求出求出各個(gè)f（n），從而判斷出各命題的正誤．

解答 解：①，因?yàn)?4=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6，所以f（24）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，故①錯(cuò)誤，
②，因?yàn)?44=1×144，144=2×72，144=3×48，144=12×12，144=9×16所以f（144）=$\frac{12}{12}$=1，故②錯(cuò)，
③，因?yàn)?3=1×13，13=13×1，所以f（13）=$\frac{1}{13}$，正確，故③正確，
④，因?yàn)?8=1×28，28=2×14，28=4×7，所以f（28）=$\frac{4}{7}$．故④正確，
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查新定義的理解和應(yīng)用，將各個(gè)數(shù)的分解因式寫出進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．