Question

（本題12分）如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA＝a（）

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）表示為a的函數(shù)

（2）求y＝的最大值與最小值

          

 

Answer 1

【答案】

（1）S₁＝GM·GA·sina＝，S₂＝   

（2）當(dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值y_max＝240   10分

當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值y_min＝216                            

【解析】因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，               2分

由正弦定理

得

則S₁＝GM·GA·sina＝             4分

同理可求得S₂＝                    6分

（1）   y＝＝       8分

＝72（3＋cot²a）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052316540996872424/SYS201205231659293750944415_DA.files/image013.png">，所以當(dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值y_max＝240   10分

當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值y_min＝216                                    12分