Question

3．觀察下列數(shù)列當(dāng)n→∞時(shí)有無極限：
（1）1，-1，1，…，（-1）^n-1，…；
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…，$\frac{1}{{2}^{n}}$，…；
（3）$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{n}{n+1}$，…；
（4）1，3，5，…，2n-1，…

Answer 1

分析 （1）討論n為奇數(shù)或偶數(shù)，即可判斷是否存在極限；
（2）當(dāng)n→∞時(shí)，$\frac{1}{{2}^{n}}$→0，可得極限；
（3）運(yùn)用當(dāng)n→∞時(shí)，$\frac{1}{n}$→0，即可得到所求極限；
（4）當(dāng)n→∞時(shí)，a_n=2n-1→+∞，即可判斷是否存在極限．

解答 解：（1）由a_n=（-1）^n-1，可得n為偶數(shù)時(shí)，a_n=1；n為奇數(shù)時(shí)，a_n=-1．則當(dāng)n→∞時(shí)a_n無極限；
（2）當(dāng)n→∞時(shí)，$\frac{1}{{2}^{n}}$→0，可得極限為0；
（3）當(dāng)n→∞時(shí)，$\frac{1}{n}$→0，可得$\frac{n}{n+1}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{n}}$→1，
則所求極限為1；
（4）當(dāng)n→∞時(shí)，a_n=2n-1→+∞，
可得a_n無極限．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列極限的求法，注意運(yùn)用數(shù)列極限的公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．