Question

已知sin²x+2sinxcosx-3cos²x=m-1，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,二倍角的余弦

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先根據已知條件求得m的表達式，進而根據兩角和公式和二倍角公式對其進行整理，最后利用三角函數的圖象和性質求得其最大和最小值．

解答： 解：∵sin²x+2sinxcosx-3cos²x=m-1，
∴m=sin²x+2sinxcosx-3cos²x+1
=-cos2x+sin2x-cos2x
=sin2x-2cos2x，
=

5

sin（2x+φ），（其中tanφ=-2），
∴-

5

≤m≤

5

，
故答案為：[-

5

，

5

]．

點評：本題主要考查了兩角和公式的正弦函數，二倍角公式的應用．考查了學生對基礎知識的綜合運用．