Question

已知平面內(nèi)有一條線(xiàn)段AB，其長(zhǎng)為6，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA-PB=4，O為AB的中點(diǎn)，則PO的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

2
分析：建立適當(dāng)坐標(biāo)系，利用雙曲線(xiàn)的定義可求得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得PO的最小值．
解答：以AB所在的直線(xiàn)為x軸，以AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（-3，0），B（3，0）
∵|AB|=6=2c，PA-PB=4=2a，O為AB的中點(diǎn)，
∴b²=c²-a²=5，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：-=1（x≥2），
∴PO的最小值為：2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．