如圖，已知
平面
是正三角形，且
.
（1）設(shè)
是線段
的中點，求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
（1）證明線面平行，則可以利用線面平行的判定定理來得到，屬于基礎(chǔ)題。 （2）
解析試題分析：（I）證明：取CE中點N,連接MN,BN
則MN∥DE∥AB且MN=
DE=AB
∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN 4分
∴AM∥平面BCE 6分
（Ⅱ）解：取AD中點H,連接BH，
∵
是正三角形， ∴CH⊥AD 8分
又∵
平面
∴CH⊥AB ∴CH⊥平面ABED 10分
∴∠CBH為直線 與平面所成的角 12分
設(shè)AB=a,則AC=AD=2a , ∴BH=
a BC=
a
cos∠CBH=
考點：線面平行和線面角的求解
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面平行的判定定理以及線面角的定義得到，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中點。
求證：
（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 
為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點,且
，
（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，側(cè)面
底面. 若
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）側(cè)棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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中，平面
平面
，
，
，
，
是
中點，
是
中點. 
平面
；
的體積.
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中點．
平面
；
；
中,
，
為
的中點，且
．
∥平面
；
所成角的大�。�
中，設(shè)
是棱
的中點.
；
平面
；
的體積.