Question

16．如果$z=\frac{1-ai}{1+ai}$為純虛數(shù)，求實數(shù)a．

Answer 1

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：∵$z=\frac{1-ai}{1+ai}$=$\frac{（1-ai）^{2}}{（1+ai）（1-ai）}=\frac{1-{a}^{2}-2ai}{1+{a}^{2}}$=$\frac{1-{a}^{2}}{1+{a}^{2}}-\frac{2a}{1+{a}^{2}}i$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-{a}^{2}}{1+{a}^{2}}=0}\\{-\frac{2a}{1+{a}^{2}}≠0}\end{array}\right.$，解得a=±1．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．