已知點
、
，若動點
滿足
．
（1）求動點的軌跡曲線
的方程；
（2）在曲線上求一點
，使點到直線：
的距離最小．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查計算能力和參數(shù)方程在求圓錐曲線最值中的應(yīng)用.（1）由向量的坐標運算，模公式可列出式子，化簡求解；（2）將橢圓方程化為參數(shù)方程，由點到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值.
試題解析：（1）設(shè)點坐標為
，則
，
，
，
.
因為，所以
，化簡得.
所以動點的軌跡為.
(2)點在上，設(shè)點坐標為
，
.
記到直線的距離為
，
當(dāng)
時
有最小值
，
此時點坐標為.
考點：1、平面向量的坐標運算；2、橢圓方程及其性質(zhì)；3、點到直線的距離公式；4、橢圓的參數(shù)方程；5、三角恒等變換與三角函數(shù)運算.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
，
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍；
（3）過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓：相交于
四點，設(shè)原點到四邊形
的一邊距離為
，試求
時
滿足的條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（
）右頂點到右焦點的距離為
，短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點
的直線與橢圓分別交于
、
兩點，若線段
的長為
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
知橢圓
的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為
,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為
， (1)求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知曲線
上任意一點到點
的距離與到直線
的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
是
軸上的兩點
，過點
分別作軸的垂線，與曲線分別交于點
，直線
與x軸交于點
，這樣就稱
確定了
．同樣，可由
確定了
．現(xiàn)已知
，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為
，求證：
為定值；
（Ⅱ）求線段
的長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，曲線
上任意一點
分別與點
、
連線的斜率的乘積為
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，若曲線與直線
沒有公共點，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
與雙曲線
有公共焦點
，點
是曲線
在第一象限的交點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切，圓
：
．過點
作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線
和
，設(shè)被圓截得的弦長為
，被圓截得的弦長為
，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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