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向量a＝(cosx＋sinx，cosx)，b＝(cosx－sinx，sinx)，f(x)＝a·b．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若2x2－πx≤0，求函數(shù)f(x)的值域．

答案：
解析：

　　解析：(1)f(x)＝a·b＝(cosx＋sinx，cosx)·(cosx－sinx，sinx)

　　＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)．　2分

　　由(k∈Z)，解得(k∈Z)．　4分

　　由(k∈Z)，解得(k∈Z)．　6分

　　∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)；

　　單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)．　7分

　　(2)∵2x2－≤0，∴0≤x≤．　8分

　　由(1)中所求單調(diào)區(qū)間可知，當(dāng)0≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增；

　　當(dāng)≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減．　10分

　　又∵f(0)＝1＞f()＝－1，∴－1＝f()≤f(x)≤f()＝．

　　∴函數(shù)f(x)的值域為．　12分


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(cosx＋1，)，b＝(cosx－1，2sinx)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)f(x)＝sinx的圖象通過怎樣的伸縮或平移變換后得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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(1)當(dāng)a·b＝時，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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(本小題滿分12分)已知向量a＝(cosx,2)，b＝(sinx，－3)．

(1)當(dāng)a∥b時，求3cos2x－sin2x的值；

(2)求函數(shù)f(x)＝(a－b)·a在x∈[－，0]上的值域．

 

 

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(本小題滿分12分)已知向量a＝(cosx,2)，b＝(sinx，－3)．
(1)當(dāng)a∥b時，求3cos2x－sin2x的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝(a－b)·a在x∈[－，0]上的值域．

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