Question

7．已知二次函數(shù)f（x），當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值1，且圖象被x軸所截的兩點(diǎn)間的距離為6，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x），當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值1，
∴設(shè)f（x）=a（x-2）²+1，a＜0，
∵圖象被x軸所截的兩點(diǎn)間的距離為6，
∴函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸x=2的距離為3，即函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為（5，0），（-1，0），
則f（5）=a（5-2）²+1=9a+1=0，得a=-$\frac{1}{9}$，
故f（x）=-$\frac{1}{9}$（x-2）²+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．