Question

19．如圖直三棱柱ABC-A'B'C'中，△ABC為邊長為2的等邊三角形，AA'=4，點E、F、G、H、M分別是邊AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中點，動點P在四邊形EFGH內部運動，并且始終有MP∥平面ACC'A'，則動點P的軌跡長度為（　�。�

• A． 2
• B． 2π
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用平面與平面平行，推出直線與平面平行，得到P的軌跡，然后求解動點P的軌跡長度．

解答 解：連結HF，F(xiàn)M，HM，因為直三棱柱ABC-A'B'C'中，點E、F、G、H、M分別是邊AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中點，可知HF∥AA′，F(xiàn)M∥AC，HF∩FM=F，可知平面HFM∥平面ACC'A'，P∈有平面HFM，
所以有MP∥平面ACC'A'，可得P的軌跡是線段HF，HF=4．
故選：D．

點評 本題考查空間幾何體的特征，平面與平面平行的判定定理以及性質定理的應用，軌跡的判斷，考查計算能力空間想象能力．