Question

一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書存放一年要耗庫(kù)費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場(chǎng)，問此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少？

 

Answer 1

【答案】

該書店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少．

【解析】主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題。

解：設(shè)每次進(jìn)書x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和為y元，

由于該書均勻投放市場(chǎng)，則平均庫(kù)存量為批量之半，即，故有

		15
y		極小值

 

 

30＋40，，令y′＝0，得x ＝15，列表如右：

所以當(dāng)x ＝15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，

故當(dāng)x ＝15時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為（次）．

即該書店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少．