Question

某市有小型超市72個，中型超市24個，大型超市12個，現(xiàn)采用分層方法抽取9個超市對其銷售商品質量進行調查．
（1）求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數(shù)；
（2）若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析，記隨機變量X為抽取的小型超市的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）確定小型、中型、大型超市所占比例，即可求得從小型、中型、大型超市分別抽取的個數(shù)；
（2）確定X的可能取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列及數(shù)學期望．

解答：解：（1）抽取大型超市個數(shù)為9×

12

72+24+12

=1個；抽取中型超市為9×

24

72+24+12

=2個；抽取小型超市為9×

72

72+24+12

=6個；
（2）X的可能取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

；P（X=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

；P（X=2）=

C 2 6 C 1 3

C 3 9

=

15

28

；P（X=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

∴EX=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

點評：本題考查分層抽樣，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．