Question

9．設隨機變量X的分布列為$P（X=i）=a•{（{\frac{2}{3}}）^i}i=1，2，3$，則a的值為（　�。�

• A． $\frac{17}{38}$
• B． $\frac{27}{38}$
• C． $\frac{17}{19}$
• D． $\frac{27}{19}$

Answer 1

分析 由已知條件分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，再由P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）=1．能求出a的值．

解答 解：∵隨機變量X的概率分布列為p（X=j）=a（$\frac{2}{3}$）^j，j=1，2，3，
∴P（X=1）=$\frac{2}{3}$a，
P（X=2）=$\frac{4}{9}$a，
P（X=3）=$\frac{8}{27}$a，
∴$\frac{2}{3}$a+$\frac{4}{9}$a+$\frac{8}{27}$a=1，
解得a=$\frac{27}{38}$
∴a的值為$\frac{27}{38}$，
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)合理運用．