Question

已知等差數(shù)列{}的公差為d（d0），等比數(shù)列{}的公比為q（q>1）。設(shè)=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n 　

(I)　　　　　　　　 若== 1，d=2，q=3，求 的值；

(II)　　　　　　　 若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n； 　

(Ⅲ) 若正數(shù)n滿足2nq，設(shè)的兩個(gè)不同的排列， ， 證明。

Answer 1

本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問(wèn)題的能力的能力

（Ⅰ）解：由題設(shè)，可得

所以， 　

（Ⅱ）證明：由題設(shè)可得則

　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　 ②

①　　 式減去②式，得 　

　　

①　　 式加上②式，得

　　 　　　　　　　�、�

②　　 式兩邊同乘q，得

　　

所以，

　　

　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)證明：

　　　　　　　　

因?yàn)?sub>所以

　　　　　

（1）　　　 若，取i=n

（2）　　 若，取i滿足且

由（1）,(2)及題設(shè)知，且

　　

①　　 當(dāng)時(shí)，得

即，…，

又所以

　　

因此

②　　 當(dāng)同理可得，因此

綜上，