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求證：不論a取何值，直線（a+1）x-（2a+5）y-6=0必過一定點．
分析：要求直線過定點的問題，我們可將已知直線的方程（a+1）x-（2a+5）y-6=0化為關于a的一次方程的形式，然后根據方程等0恒成立，則所有系數均為0，求出定點值．
解答：證明：直線（a+1）x-（2a+5）y-6=0的方程可以轉化為：
（x-2y）a+（x-5y-6）=0
若直線（a+1）x-（2a+5）y-6=0必過一定點，
則
x-2y=0
x-5y-6=0

解得：x=-4，y=-2
即不論a取何值，直線（a+1）x-（2a+5）y-6=0必過一定點（-4，-2）
點評：直線過定點問題的證明與求解，是直線方程中重要的考點，其處理方法為：將直線方程轉化成一個關于參數的一元一次方程，然后根據多項式的性質，多項式的值恒為零，則所有項的系數均為0，構造方程（組），解方程（組），即可得到答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：（a-2）y=（3a-1）x-1
（1）求證：不論實數a取何值，直線l總經過一定點．
（2）若直線l與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2+,數列{an}中,a1=a,an+1=f(an)(n∈N*).當a取不同的值時,得到不同的數列{an},如當a=1時,得到無窮數列1,3,,…;當a=-時,得到有窮數列-,0.

(1)求a的值,使得a3=0;

(2)設數列{bn}滿足b1=-,bn=f(bn+1)(n∈N*),求證:不論a取{bn}中的何數,都可以得到一個有窮數列{an};

(3)求a的取值范圍,使得當n≥2時,都有＜an＜3.

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第7章 直線與圓的方程）：7.1 直線方程與直線系（解析版） 題型：解答題

求證：不論a取何值，直線（a+1）x-（2a+5）y-6=0必過一定點．

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