Question

一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是_。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：將正四面體ABCD“嵌入”到正方體中，使正四面體的六條棱分別是正方體六個面的面對角線（如圖），則球O與正四面體的六條棱都相切等價于球O與正方體的六個

面都相切。易知正方體棱長為，所以球半徑為，故球的體積為 。

考點：本題主要考查正四面體及球的幾何特征、球體積計算。

點評：此題將正四面體補成正方體進行研究，這種割、補、拼湊的思想，是解答立體幾何問題的重要方法。